고대 기록에는 파로스 등대의 불빛이 약 300스타디온 밖에서도 보였다고 적혀 있습니다. 1세기 역사가 요세푸스는 이 등대가 300스타디온 안으로 들어오는 배에게 불빛을 보여 준다고 썼습니다. 스타디온을 현대 단위로 바꾸면 대략 53~55km입니다.
그런데 지구가 둥글다는 점을 넣어 직접 계산하면, 높이 100~110m의 불빛이 배 위에서 보이는 거리는 44~45km 안팎입니다. 기록의 숫자와 기하학 계산 사이에 약 10km의 차이가 생기는 셈입니다. 이 글에서는 남아 있는 기록, 수평선 거리 계산, 그 차이를 읽는 방법을 차례로 나누어 봅니다.
파로스 등대에 대해 기록으로 확인되는 것
파로스 등대는 이집트 알렉산드리아 앞바다의 파로스섬에 세워졌습니다. 프톨레마이오스 2세 시대인 기원전 280년 무렵 완성된 것으로 보며, 설계자는 크니도스의 소스트라토스로 전해집니다. 높이는 110m가 넘었던 것으로 추정되지만, 건물이 남아 있지 않아 정확한 치수는 알 수 없습니다.
로마의 학자 플리니우스는 『박물지』 36권에서 이 탑에 800탈란톤이 들었다고 전하며, 왕이 설계자 소스트라토스의 이름을 건물에 새기도록 허락했다고 적었습니다. 같은 대목에는 밤새 꺼지지 않는 불이 별로 착각될 위험이 있다는 언급도 나옵니다. 불빛이 하늘의 별과 헷갈릴 만큼 높고 먼 곳에서 보였다는 뜻으로 읽을 수 있습니다.
| 구분 | 기록에 나오는 내용 | 기록만으로 알 수 없는 것 |
|---|---|---|
| 건설 | 기원전 280년 무렵 완성, 설계자 소스트라토스 | 정확한 착공 연도와 공사 기간 |
| 규모 | 110m가 넘었을 것이라는 현대 추정 | 당시 실측 높이와 불을 피운 위치의 높이 |
| 불빛 | 밤새 피운 불이 별로 착각될 수 있다는 언급 | 연료의 종류와 불빛의 밝기 |
| 보이는 거리 | 300스타디온 안의 배에게 불빛이 보인다는 기록 | 그 숫자가 측정값인지 어림값인지 |
등대는 1300년대 지진으로 무너진 것으로 알려져 있습니다. 1994년에는 고고학자 장이브 앙프뢰르가 파로스섬 앞바다에서 커다란 석재 수백 개를 조사했고, 프톨레마이오스 2세로 여겨지는 거대한 왕의 조각상도 찾았습니다. 다만 물속 석재로 탑의 원래 높이를 그대로 복원하기는 어렵습니다.
300스타디온은 지금 단위로 몇 km일까
스타디온은 고대 그리스의 거리 단위지만, 지역과 시대에 따라 길이가 달랐습니다. 그래서 300스타디온을 하나의 km 값으로 못 박을 수는 없습니다. 연구자들이 자주 드는 길이 가운데 두 가지를 넣어 계산해 보겠습니다.
올림픽 스타디온 176.4m × 300 = 52,920m ≈ 52.9km 로마 마일 기준 스타디온 184.8m × 300 = 55,440m ≈ 55.4km
어느 쪽을 쓰든 50km를 넘는 거리입니다. 요세푸스가 어떤 스타디온을 기준으로 썼는지는 기록에 나오지 않으므로, 이 글에서는 52.9~55.4km를 범위로 두고 비교합니다.
등대 높이로 수평선 거리를 계산하는 방법
바다 위에서 불빛이 보이는 한계는 수평선이 정합니다. 지구가 둥글기 때문에 높은 곳에서 그은 시선은 어느 지점에서 바다 표면에 닿듯이 스치고 지나가는데, 그 지점이 수평선입니다. 등대 불빛에서 그은 시선과 배 위 관측자에서 그은 시선이 같은 수평선에서 만나면 서로 보입니다.
지구 반지름을 R, 높이를 h라고 하면 수평선까지의 거리는 √(2Rh)로 어림할 수 있습니다. 지구 중심, 수평선 지점, 높은 곳을 잇는 직각삼각형에 피타고라스 정리를 쓰고, h가 R보다 아주 작다는 점을 이용해 정리한 식입니다. 지구 반지름은 6,371km로 둡니다.
보이는 거리 ≈ √(2R × 등대 높이) + √(2R × 관측자 눈높이) 등대 100m: √(2 × 6,371,000 × 100) ≈ 35.7km 눈높이 5m: √(2 × 6,371,000 × 5) ≈ 8.0km 합계 ≈ 43.7km
등대 불빛의 높이와 배 위 눈높이를 바꿔 가며 계산하면 아래와 같습니다. 불을 피운 위치가 탑 꼭대기와 같다고 단순화했고, 거리는 소수 둘째 자리에서 반올림했습니다.
| 불빛 높이 | 불빛 쪽 수평선 거리 | 눈높이 2m일 때 합계 | 눈높이 5m일 때 합계 | 눈높이 10m일 때 합계 |
|---|---|---|---|---|
| 100m | 35.7km | 40.7km | 43.7km | 47.0km |
| 110m | 37.4km | 42.5km | 45.4km | 48.7km |
눈높이 2m는 작은 배 위에 선 사람, 10m는 큰 배의 높은 곳에서 바라보는 경우를 떠올리기 위한 가정입니다. 실제 고대 선박의 갑판 높이를 측정한 값이 아닙니다.
계산과 기록 사이의 10km를 어떻게 읽을까
표의 가장 큰 값도 48.7km로, 300스타디온의 52.9~55.4km에 못 미칩니다. 거꾸로 계산해 보면 눈높이 5m인 배에서 기하학 거리만으로 52.9~55.4km를 맞추려면 불빛 높이가 약 158~177m여야 합니다. 현대 추정 높이 110m보다 48~67m 높은 값입니다.
이 차이를 설명할 수 있는 요인은 여러 가지지만, 남은 자료만으로 어느 하나를 확정할 수는 없습니다.
- 대기 굴절: 바다 위 공기는 빛을 지구 표면 쪽으로 조금 휘게 해서, 실제로는 기하학 계산보다 조금 더 멀리 보이는 경우가 많습니다. 휘는 정도는 기온과 습도에 따라 달라집니다.
- 스타디온의 기준: 더 짧은 스타디온을 썼다면 300스타디온의 km 값도 줄어듭니다.
- 숫자의 성격: 300이라는 딱 떨어지는 수가 항해자의 실제 측정값인지, “아주 멀리서도 보인다”는 어림 표현인지 기록만으로는 알 수 없습니다.
- 불빛의 밝기: 수평선 계산은 “가려지지 않는 거리”의 한계일 뿐입니다. 불빛이 그 거리까지 눈에 띌 만큼 밝았는지는 연료와 날씨에 달려 있어 따로 계산할 수 없습니다.
정리하면 요세푸스의 300스타디온은 기하학 한계보다 조금 큰 숫자입니다. 기록이 틀렸다고 단정하기보다, 대기 조건이나 어림 표현이 섞였을 가능성을 함께 두고 읽는 편이 안전합니다. 확실하게 말할 수 있는 것은 높이 100m 안팎의 불빛이 맑은 날 수십 km 밖의 배에게 육지의 위치를 알려 줄 수 있었다는 점입니다.
파로스 등대 자주 묻는 질문
파로스 등대의 높이는 정확히 얼마였나요?
정확한 값은 알 수 없습니다. 건물이 1300년대 지진으로 무너져 실측할 수 없고, 현대에는 110m가 넘었던 것으로 추정합니다. 이 글의 계산도 100m와 110m 두 경우로 나누어 보았습니다.
등대를 두 배로 높이면 두 배 멀리 보이나요?
그렇지 않습니다. 수평선 거리는 높이의 제곱근에 비례하므로, 높이를 네 배로 올려야 거리가 두 배가 됩니다. 예를 들어 높이 25m의 수평선 거리는 약 17.8km이고, 100m에서는 약 35.7km입니다. 높이만 올려서는 보이는 거리를 빠르게 늘리기 어렵다는 뜻입니다.
파로스 등대의 흔적은 지금도 볼 수 있나요?
탑 자체는 남아 있지 않습니다. 1994년 알렉산드리아 앞바다 조사에서 등대와 관련된 것으로 보이는 커다란 석재 수백 개와 조각상이 확인됐습니다. 이집트 정부는 이 해역에 방파제를 짓는 계획 대신 수중 유적 공원을 조성하는 쪽을 택했습니다. 다만 각 석재가 등대의 어느 부분이었는지는 연구가 더 필요합니다.
참고 자료
- Josephus, The Wars of the Jews 4.613, Whiston 영어 번역: 300스타디온 안의 배에게 불빛이 보인다는 기록
- Pliny the Elder, The Natural History 36.18, Bostock·Riley 영어 번역: 건설비 800탈란톤, 소스트라토스의 이름, 별로 착각될 수 있는 불빛
- Britannica, “Lighthouse of Alexandria”: 완성 시기, 높이 추정, 지진 붕괴, 1994년 수중 조사
- MAA Convergence, 에라토스테네스와 스타디온 길이: 176.4m, 184.8m 등 스타디온 길이 비교
불빛 높이 100m·110m, 눈높이 2m·5m·10m는 계산을 위한 예시 가정이며, 대기 굴절은 계산에 넣지 않았습니다.
