고대 천문학자들은 분점이나 지점처럼 되풀이되는 태양의 계절 표지를 비교해 일 년의 길이를 추정했습니다. 히파르코스에게서 전해지는 값은 당시 실제 1년보다 약 6분 길었고, 이는 그때까지 쓰이던 365¼일보다 실제에 절반 가까이 다가간 값이었습니다. 여러 해 떨어진 기록을 이용하면 하루보다 작은 연간 차이도 누적된 시간으로 드러납니다. 다만 남은 기록으로 모든 관측 과정을 재현할 수는 없고, 계절을 기준으로 한 해와 별을 기준으로 한 해도 구별해야 합니다.
먼저 ‘같은 자리로 돌아왔다’의 기준을 정합니다
달력에 적힌 날짜는 해의 길이를 정한 결과입니다. 따라서 이미 만든 달력의 같은 날짜가 돌아왔다는 사실만으로 그 길이가 맞다고 검증할 수는 없습니다. 달력 바깥의 반복 현상과 비교해야 합니다.
이를테면 하지 무렵에는 태양이 하늘에서 북쪽으로 치우치는 정도가 극대에 이르고, 춘분에는 태양이 하늘의 적도를 남쪽에서 북쪽으로 지납니다. 하지에서 다음 하지, 춘분에서 다음 춘분처럼 같은 종류의 사건을 골라야 합니다. 춘분과 추분을 번갈아 세어 놓고 그 간격을 모두 일 년이라 부르면 처음부터 다른 양을 재게 됩니다.
그런데 달력에 하지라고 쓰기 전에 무엇을 보았을까요? Toomer의 히파르코스 해설 중 관측기구 대목(PDF 9쪽)은 분점·지점 관측에 태양이 자오선을 지날 때의 높이 또는 천정으로부터의 각거리 측정이 필요했을 것으로 설명합니다. 천정은 머리 바로 위의 방향입니다. 다만 히파르코스가 사용한 기구의 구체적 형태는 추정 영역으로 남깁니다. 따라서 특정 기구를 쥐고 관측하는 장면을 사실처럼 복원하지는 않겠습니다.
이 측정의 논리를 풀면 ‘같은 장소에서 → 매일 태양이 자오선을 지나는 때의 위치를 비교하고 → 계절에 따른 변화가 어느 쪽으로 움직이는지 읽는다’가 됩니다. 맑은 날 오후에 잰 높이와 다음 날 정오에 잰 높이를 섞으면 하루 운동이 계절 변화를 가립니다. 또 하지 부근은 계절 변화의 방향이 바뀌는 곳이라 하루 차이를 구별하기가 쉽지 않습니다. 몇 년 동안 날짜를 세는 일에 앞서, 양 끝의 사건을 같은 방식으로 알아보는 일이 필요합니다. 이는 측정 논리의 설명이지 실제 관측 일지를 복원한 결과는 아닙니다.
계절의 반복을 기준으로 하는 해를 회귀년, 태양이 별을 배경으로 같은 방향에 돌아오는 것을 기준으로 하는 해를 항성년이라고 합니다. 지구 자전축의 방향이 오랜 시간에 걸쳐 변하는 세차 때문에 두 기준은 일치하지 않습니다. 여기서는 고대의 계절 기준 측정에 집중하며, 특정 두 분점 사이의 간격을 언제나 일정한 현대 평균 회귀년과 같다고 가정하지 않겠습니다.
히파르코스의 기록은 어떤 경로로 전해질까요?
G. J. Toomer의 학술 해설 「Hipparchus」는 프톨레마이오스가 전한 내용을 바탕으로, 히파르코스가 자신의 지점 관측과 아리스타르코스·메톤의 앞선 관측을 비교했다고 설명합니다. 이 해설에 제시된 기원전 280년과 135년은 145년, 기원전 432년과 135년은 297년 떨어져 있습니다. 앞사람의 기록이 긴 비교 구간의 한쪽 끝이 되는 것입니다.
여기서 연대 두 개를 빼는 것만으로 하루의 소수점까지 계산할 수 있는 것은 아닙니다. 실제 연 길이를 구하려면 두 사건 사이의 일수와 하루 중 시각, 사용한 날짜 체계도 알아야 합니다. ‘수백 년을 비교했다’는 설명과 ‘그 원자료를 모두 확보했다’는 주장은 다릅니다.
《Biographical Encyclopedia of Astronomers》의 히파르코스 항목은 분점 기록의 정밀도 한계와 바빌로니아 자료의 역할을 강조합니다. 두 학술 해설을 한 인물의 완벽한 발견 일화로 합치기보다, 긴 관측 전승과 자료 해석이 얽힌 결과로 읽는 편이 근거에 맞습니다. 이 글은 《알마게스트》 전체나 원관측 기록을 직접 판독한 결과가 아닙니다.
‘하루의 300분의 1’은 얼마나 작은 차이일까?
이 전승에서 자주 쓰이는 연 길이는 365일에 1/4일을 더한 뒤 1/300일을 빼는 형태입니다. Toomer는 1/300일 감소를 경계값의 성격과 함께 설명하므로, 이를 오차 없는 실측 정답으로 읽지 않겠습니다. 먼저 전해지는 수치 자체의 뜻만 현대 단위로 풀어 봅니다.
365 + 1/4 − 1/300 = 365.246666… 일 1/300일 × 24시간/일 × 60분/시간 = 4.8분 4.8분 = 4분 48초
연 길이를 365.25일보다 4분 48초 짧게 잡는 셈입니다. 이 차이가 해마다 일정하다는 계산 모형에서는 300년 뒤 하루 차이가 쌓입니다. 한 해에는 작아 보이는 차이가 오래된 기록과 비교할 때 드러나는 이유를 보여 주는 환산이지, 히파르코스가 초 단위 시계를 사용했다는 뜻이 아닙니다.
실제 1년과 비교하면 얼마나 틀렸을까
그렇다면 이 값은 실제 1년과 얼마나 달랐을까요? 계절이 한 바퀴 도는 평균 길이(평균 회귀년)는 지구 궤도와 자전축의 느린 변화 때문에 시대마다 조금씩 다릅니다. 천문학자 라스카르(J. Laskar)가 1986년에 낸 식으로 히파르코스 시대인 기원전 135년의 평균 회귀년을 계산하면 약 365.24232일이 나옵니다. 2026년의 365.24219일보다 약 11초 길었습니다.
| 1년의 길이 | 값(일) | 당시 실제보다 1년에 | 하루가 쌓이는 데 걸리는 기간 |
|---|---|---|---|
| 율리우스력 | 365.25 | 약 11.1분 김 | 약 130년 |
| 히파르코스 | 365.24667 | 약 6.3분 김 | 약 230년 |
| 그레고리력 | 365.2425 | 약 0.3분 김 | 약 5,500년 |
| 평균 회귀년 (기원전 135년) | 365.24232 | 기준 |
히파르코스의 값은 당시 실제 1년보다 6분 남짓 길었습니다. 그 이전에 널리 쓰인 365¼일보다는 실제에 거의 절반만큼 다가간 셈입니다. 이 차이를 2,000년 넘게 쌓아 보면 아래 그래프처럼 벌어집니다.
이 계산이 맞는지 역사적 사건으로 점검할 수 있습니다. 같은 식으로 서기 325년부터 1582년까지 율리우스력의 어긋남을 더하면 9.7일이 나옵니다. 1582년 그레고리력으로 바꿀 때 달력에서 10일을 건너뛴 것과 맞아떨어집니다.
히파르코스의 비교 구간에도 적용해 보겠습니다. 실제 1년이 365.24232일이었다면 145년 동안 지점은 365¼일 계산보다 약 1.11일 일찍 와야 합니다. 그런데 1/300일을 145년에 곱하면 0.48일입니다. 둘의 차이 약 0.63일, 곧 15시간가량은 두 지점의 관측 시각 오차가 합쳐진 크기로 볼 수 있습니다. 앞에서 지점 부근은 하루 차이도 구별하기 어렵다고 한 이유가 숫자로 드러나는 대목입니다. 다만 이것은 1/300일이 이 비교 하나에서만 나왔다고 가정한 계산이며, 실제로 어떤 기록을 어떻게 조합했는지까지 보여 주지는 않습니다.
열한 번 적었는데 왜 열로 나눌까요?
이제 역사 기록과 분리한 가상 예를 보겠습니다. 같은 계절 사건을 첫해부터 10년 뒤까지 빠짐없이 적으면 관측점은 11개이고, 그 사이 연간 간격은 10개입니다. 두 끝점 사이가 3,652.4일이었다면 평균은 3,652.4÷10=365.24일입니다. 11로 나누는 것은 관측한 횟수와 지나간 기간을 혼동한 계산입니다.
그렇다면 관측을 매년 빠짐없이 해야 평균을 구할 수 있을까요? 비교할 두 사건과 그 사이의 연수를 확실히 알면 두 끝점만으로도 기간 평균은 계산할 수 있습니다. 중간 기록은 별도의 쓸모가 있습니다. 사건을 잘못 식별했는지, 빠뜨린 해가 있는지, 특정 기록이 유난히 어긋나는지 살펴볼 수 있기 때문입니다.
오래 기다리면 모든 오차가 작아질까?
시작과 끝 시각이 각각 최대 반나절씩 틀릴 수 있다고 가정하겠습니다. 두 오차가 반대 방향으로 생기면 전체 기간은 최대 하루 어긋납니다. 1년 간격으로 나누면 연 길이의 최악 오차는 ±1일, 10년 간격이면 ±0.1일입니다. 같은 끝점 오차를 긴 기간으로 나누었기 때문에 영향이 작아진 것입니다.
이는 확률이나 통계적 표준오차를 계산한 결과가 아닙니다. 더구나 시간을 세는 척도 자체가 일관되게 0.1% 길게 기록하게 만든다는 별도의 가정에서는 기간도 0.1% 크게 적힙니다. 그 값을 10년이나 100년으로 나누어도 평균의 0.1% 편향은 남습니다. 오래 모은 자료라는 이유만으로 기준의 잘못이 사라지지는 않습니다.
저는 ‘얼마나 오래 관측했나’ 옆에 ‘무엇을 같은 기준으로 비교했나’를 함께 두고 싶습니다. 일 년의 길이를 알아낸다는 것은 숫자 하나를 외우는 일이 아니라, 반복 현상을 정하고 간격을 세고 서로 다른 시대의 기록을 비교 가능한 시간으로 바꾸는 일입니다. 기간을 늘려 줄일 수 있는 오차와 기준을 고쳐야 줄어드는 오차를 나누어 읽는 것이 이 오래된 측정에서 얻을 수 있는 판단 기준입니다.
계산 방법과 참고 자료
평균 회귀년은 라스카르(1986)의 식 365.2421896698 − 0.00000615359T − 0.000000000729T² + 0.000000000264T³(T는 2000년부터 센 율리우스 세기)로 연도마다 구하고, 각 달력·추정값과의 차이를 해마다 더했습니다. 평균 회귀년은 평균값이라서 특정 하지에서 다음 하지까지의 간격과는 1분 안팎 다를 수 있습니다. 145년 비교에서 이 차이가 만드는 영향은 0.1일 안팎입니다.
- G. J. Toomer, 「Hipparchus」, Dictionary of Scientific Biography (PDF): 지점 관측 비교와 1/300일
- 《Biographical Encyclopedia of Astronomers》 히파르코스 항목 (PDF): 분점 기록의 정밀도와 바빌로니아 자료
- J. Laskar (1986), Astronomy and Astrophysics 157, 59: 평균 회귀년 계산식
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위의 3,652.4일, 반나절 오차, 0.1% 편향은 원리를 구별하기 위해 세운 예시 가정입니다. 반면 ‘실제 1년과 비교하면’ 단락의 회귀년, 누적 어긋남, 145년 비교는 아래 식으로 직접 계산한 값입니다. 태양을 직접 바라보는 관측 방법을 안내하는 글은 아닙니다.
